¿Qué TAN GRANde es el TANGRAM?
Material:
Para llevar a cabo esta actividad, necesitamos un tangram chino. Si no tenéis, podéis comprar uno en nuestra tienda o descargaros este recortable.
¿Preparados?
El tangram es un juego chino de finales del siglo XVIII que nos invita a dejar volar la imaginación y representar cualquier cosa que se nos pase por la cabeza, o bien a intentar reproducir un dibujo determinado.
Nosotros hemos querido dar una segunda vuelta al juego para acercarnos a los rompecabezas desde una perspectiva matemática 🧩📐.
¡Comencemos!
Si observamos bien las piezas del tangram veremos que hay un cuadrado, un paralelogramo y cinco triángulos: dos pequeños, dos grandes y uno mediano.
El objetivo de la actividad será calcular las áreas de las piezas de nuestro tangram, y lo haremos de una manera experimental.
Esta actividad la planteamos para dos niveles distintos: el primer nivel es para todos los pequeños que sepan sumar números del rango 1-20; en el segundo nivel necesitamos unas nociones básicas de fracciones.
Para los más noveles, consideramos que la pieza pequeña tiene área 1; para los avanzados, en cambio, consideramos que todas las piezas juntas tienen área 1.
¡Vamos allá! 😁
Para los más noveles…
En primer lugar, buscamos la pieza más pequeña del tangram, el triángulo pequeño, y la consideramos nuestra unidad base para medir las áreas. Es decir, consideramos que tiene área 1.
A partir de aquí, nos planteamos EL problema:
¿Qué área tienen las otras piezas?
Tenemos diferentes vías para resolver el reto según los recursos matemáticos de los que disponemos.
Si vamos algo perdidos… una idea que nos puede ser de gran ayuda es que, cuando combinamos dos piezas, el área de la forma resultante es la suma de las áreas de las piezas que unimos. Por ejemplo:
Si tiramos del hilo, podemos crear todas las piezas a partir de la combinación de piezas más pequeñas y, de esta forma, encontrar la medida de las distintas áreas.
Para los más avanzados…
Los más avanzados consideramos que todas las piezas juntas tienen área 1. De esta manera, las áreas de las piezas serán todas más pequeñas que 1, y las podemos expresar como fracciones del tipo 1/4, 2/16…
Un primer paso será lograr un cuadrado con las 7 piezas. Aunque no es imprescindible para resolver el problema, nos ayudará a entenderlo y a calcular las diferentes áreas.
Como sabemos que el cuadrado construido tiene área 1, podemos ver fácilmente qué fracción representan las piezas más grandes.
Después, podemos ir deduciendo el área de las piezas restantes observando las relaciones que hay entre ellas. Por ejemplo:
¿Qué hemos trabajado?
Con esta actividad trabajamos, por un lado, la resolución de problemas, concretamente un problema de medidas. Por el otro, nos aproximamos a la geometría de una forma experimental y desarrollamos nuestras habilidades espaciales para encontrar las áreas de las figuras a partir de figuras más pequeñas.
Además, en el nivel avanzado, trabajamos las fracciones de una manera práctica y muy visual.
Para ir más allá…
Si queréis ir más allá, podemos aprovechar todo lo que hemos trabajado sobre las áreas de las piezas del tangram para plantear diferentes rompecabezas. Esta vez, el objetivo será construir un polígono concreto con una área determinada. Por ejemplo: un cuadrado de área 4.
Para resolver este rompecabezas lo primero que tendremos que hacer es elegir qué piezas nos serán útiles para construir el cuadrado, pero teniendo en cuenta que las áreas de las piezas escogidas sumen 4.
Aquí os dejamos una serie de propuestas. Veréis que hay dos columnas para el área, una para cada nivel.
| Forma | Área “para los más noveles” | Área “para los avanzados” |
|---|---|---|
| Cuadrado | 4 | 1/4 |
| Cuadrado | 8 | 1/2 |
| Cuadrado | 16 | 1 |
| Rectángulo | 6 | 3/8 |
| Rectángulo | 12 | 3/4 |
| Rectángulo | 16 | 1 |
| Triángulo | 4 | 1/4 |
| Triángulo | 8 | 1/2 |
| Triángulo | 16 | 1 |
| Hexágono | 6 | 3/8 |
| Hexágono | 8 | 1/2 |
| Hexágono | 16 | 1 |
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Equipo didáctico de Bmath 💜