¿Jugamos con el cubo Soma?
Material:
Los cubitos encajables son un material manipulativo muy polivalente que nos permite trabajar un amplio espectro de contenidos matemáticos (geometría, estadística, numeración, etc.). En este post y otros que iremos publicando, intentaremos mostraros todo el potencial de este recurso.
Estos cubitos encajables nos permiten crear policubos, figuras sólidas formadas por uno o más cubos iguales que tienen esta apariencia: 👉🏽
¿Preparados?
Antes de ponernos manos a la obra, ¿qué os parece si contextualizamos un poco el reto?
El año 1936, el científico danés Piet Hein creó un rompecabezas llamado cubo Soma. Este rompecabezas geométrico está formado por 7 policubos diferentes que se tienen que unir para crear un cubo más grande.
En el apartado “Comencemos” lo vamos a entender mejor 🧐, pero para ir introduciéndolo, os hemos dibujado un cubo Soma completado:
En la actividad de hoy os proponemos tres maneras distintas de construir un cubo Soma con cubitos encajables. ¿Estáis preparados? 🤩
¡Comencemos!
Lo primero que tenemos que hacer es crear las piezas con las que completaremos el cubo Soma.
Para los más principiantes…
Os proponemos que construyáis las piezas del cubo Soma de una manera bastante simple 😁, a partir de su representación en 3D. Para hacerlo, tendremos que reproducir con nuestros cubitos encajables las piezas que aparecen a continuación:
Representación isométrica de las piezas del cubo Soma.
Una vez creadas todas las piezas os animamos a intentar unirlas todas para construir el cubo Soma completo. 😍
Para los avanzados…
Os proponemos que construyáis las piezas a partir de los planos de cada uno de los pisos que las forman. Puede parecer complicado, por eso lo hemos representado con un par de esquemas. 😋
Como si fuéramos arquitectos, construiremos cada uno de los pisos y luego los juntaremos creando una sola pieza (o un único edificio 😉).
Aquí tenéis los planos de las 7 piezas que tenemos que construir.
Como en el caso de los principiantes, una vez creadas todas las piezas, os animamos a unirlas para construir el cubo Soma completo 😍.
Para los expertos…
Os proponemos que descubramos cuáles son las piezas que forman el cubo Soma de una manera experimental. ¿Cómo podéis conseguirlo? Buscando todas las figuras posibles que se pueden crear con uno, dos, tres y cuatro cubitos (los llamaremos monocubos 1️⃣, bicubos 2️⃣, tricubos 3️⃣ i tetracubos 4️⃣).
¿Nos ponemos a ello?✌🏾
En primer lugar buscaremos los monocubos 1️⃣ y los bicubos 2️⃣. Es decir, intentaremos encontrar todas las figuras diferentes que se puedan crear con uno y con dos cubitos encajables. En realidad, solo hay una solución para cada uno de ellos. Os las dibujamos a continuación:
Ahora es el momento de buscar los tricubos 3️⃣. Si vamos construyendo figuras uniendo 3 cubitos, veremos que solo podemos crear dos formas diferentes:
Finalmente debemos construir los tetracubos 4️⃣. Así pues, tenemos que buscar todas las figuras que se puedan construir con cuatro cubitos encajables. En seguida nos daremos cuenta de que hay muchas posibilidades y, por lo tanto, debemos estar muy atentos y atentas para no repetir ninguna e intentar encontrarlas todas.
En ese sentido, podemos seguir varias estrategias que nos ayuden a no dejarnos ninguna, ¡a ver si las descubrís!
Os hemos dejado la solución escondida. Para poder verla, solo hace falta que cliquéis “Espóiler!“. 💜
Una vez construidos los 12 policubos (el monocubo, el bicubo, los 2 tricubos y los 8 tetracubos), tos tenemos que agrupar según si son prismas o no. ¿Y qué es un prisma?
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas, las bases, y varias caras laterales que son paralelogramos.
De los prismas, tendremos que descartar los que tengan las bases cuadradas.
De las figuras obtenidas, hay 7 que no son prismas. Estas 7 figuras son las que forman el cubo Soma.
Una vez encontradas todas las piezas, os animamos a juntarlas todas para construir el cubo Soma completo 😍.
¿Qué hemos trabajado?
En esta actividad hemos descubierto una de las múltiples posibilidades que nos ofrecen los cubitos encajables: trabajar el razonamiento espacial en 3D. Además, hemos conseguido conectar las vistas en 2D con las figuras tridimensionales respectivas, y hemos hecho una primera aproximación a la representación isométrica.
En cuanto al aprendizaje competencial, hemos intentado ser sistemáticos y ordenados para obtener todas las soluciones posibles, unas destrezas muy importantes para la resolución de problemas.
Para ir más allá…
Con las mismas 7 piezas que nos han servido para completar el cubo Soma, podemos completar muchos otros rompecabezas; si os habéis quedado con ganas de hacer algunos más, podéis encontrar muchas otras propuestas en este enlace! 😋
Como siempre, muchas gracias y ¡que tengáis una aventura matemática apasionante!
🥳 Estamos muy orgullosos de vosotros y nos gusta dar a conocer lo que nos enviáis. Por eso esperamos que disfrutéis de la actividad y os animamos a compartir vuestras creaciones en redes sociales @bmathapp o, si lo preferís, que nos lo hagáis llegar al correo hello@bmath.app.🥳
Equipo didáctico de Bmath 💜