El Mosaico Matemático

Consideraciones didácticas:

Esta semana hemos apostado por un reto del bloque de numeración y cálculo. El reto nos pide que coloquemos los números del 1 al 8 en los espacios en blanco sin repetir ninguno. Para ello, debemos tener en cuenta que la suma de los valores que ponemos en los vértices tiene que dar como resultado el valor del interior del triángulo.

La dificultad es fácil de detectar: hay números que se comparten entre triángulos, pero justamente esto no servirá para empezar deducciones y establecer una estrategia para resolver el reto.

De estrategias puede haber tantas como niños y niñas, y eso lo debemos fomentar, así que si veis que los pequeños empiezan con alguna estrategia, aunque sea errónea, dejadlo llegar hasta el final; dejad que se equivoque y entienda por qué esta estrategia no ha sido óptima.

Nosotros os proponemos una (para los pequeños en edades más primerizas, os recomendamos que dibujéis el mosaico y recortéis los números para poderlos ir intercambiando de manera manipulativa):

– Para empezar, buscamos algún valor que solo podamos obtener con una única combinación de números. En este caso, la única suma que se puede dar por segura es la que da 6 (1+2+3).
– A partir de aquí, podemos descifrar la suma del número más grande, el 18, que tendremos que hacerla con el 3, el 7 y el 8. Aun así, todavía no podemos saber dónde colocar el 7 y el 8.
– Buscamos si podemos descifrar algún ostro número, y vemos que, para obtener el 13 del triángulo superior, debemos utilizar los números grandes que nos quedan, el 5 y el 6, y añadir el 2 del triángulo central. De esta forma, ya sabemos dónde colocar estos tres números (2, 5 y 6) y también el 1.
– Para terminar, podemos combinar la posición del 8 a partir del valor 12 que obtenemos de sumar 1, 3 y 8; o bien a partir del valor 13 del triángulo de la parte inferior derecha, en el que tendremos que poner un 4 en el vértice que nos falta, que es el valor que quedaba por colocar.

Este reto es muy interesante, ya que se puede iterar con facilidad y añadirle dificultad si queremos. Por ejemplo:
– Podemos sustituir los números de cada triángulo estableciendo nuevas relaciones.
– Podemos aumentar el rango numérico y añadir triángulos que creen relaciones con números ya existentes.
– Podemos, incluso, hacer un mosaico que no se pueda completar; aprender a detectar cuando un problema no tiene solución también es importante al trabajar competencialmente. Nosotros os proponemos una manera de hacer mosaicos que no se puedan completar; para empezar es importante que sea bastante evidente. Por ejemplo:
– Sabemos que la suma más grande que podemos hacer con los números que tenemos es 8+7+6= 21. Así que si ponemos un triángulo con valor 21 y otro con valor 20, ya vemos que no se podrá resolver.

Solución: