El juego de las Sillas

Consideraciones didácticas:

El reto de esta semana es un ejemplo de combinatoria y, con él, aprenderemos cómo esta disciplina nos puede ayudar a contar el número de disposiciones diferentes en las que se pueden distribuir una serie de elementos.

Recomendamos que, para enfrentarse al reto, los pequeños realicen o dispongan de una representación física de los Bmath y las sillas.

A pesar de que en el ejercicio pedimos que busquen de cuántas maneras diferentes se pueden sentar, a la vez, 4 niños en 4 sillas, recomendamos que busquen, previamente y en orden, los casos con menos Bmath y menos sillas:

1 Bmath y 1 silla –> 1 combinación posible
2 Bmath y 2 sillas –> 2 combinaciones posibles
3 Bmath y 3 sillas –> 6 combinaciones posibles
4 Bmath y 4 sillas –> 24 combinaciones posibles

De este modo vemos que el número de combinaciones posibles escala cada vez que aumentamos el número de sillas y de niños; de hecho, con 5 Bmath hay 120 combinaciones posibles, y con 6, 720 posibilidades.

Queremos que los pequeños encuentren estrategias que les permitan no repetir opciones y saber si se han dejado alguna o no. Si se encallan, les podríamos proponer que asignen una letra a cada Bmath: A, B, C y D. Y las posibilidades quedarían así:

ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA
CBAD CBDA CABD CADB CDBA CDAB
DBCA DBAC DCBA DCAB DABC DACB

En secundaria verán que este tipo de operaciones se llaman permutaciones y que corresponden a números factoriales (!). Para calcular el factorial de un número tenemos que multiplicar ese número por su número anterior, consecutivamente. Por ejemplo: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. 

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