Juguem amb el cub Soma?
Material:
Els cubets encaixables són un material manipulatiu molt polivalent que ens permet treballar un ampli espectre de continguts matemàtics (geometria, estadística, numeració, etc.). En aquest post i d’altres que anirem publicant, intentarem mostrar-vos tot el potencial d’aquest recurs.
Aquests cubets encaixables ens permeten crear els policubs, figures sòlides formades per un o més cubs iguals que tenen aquesta aparença: 👉🏽
Preparats?
Abans de posar fil a l’agulla, què us sembla si contextualitzem una mica el repte?
L’any 1936, el científic danès Piet Hein va crear un trencaclosques anomenat cub Soma. Aquest trencaclosques geomètric està format per 7 policubs diferents que s’han d’unir per tal de crear un cub més gran.
En l’apartat “Comencem” ho entendrem millor 🧐, però per anar-ho introduint, us hem dibuixat un cub Soma completat:
En l’activitat d’avui us proposem tres maneres diferents de construir un cub Soma amb cubets encaixables. Esteu a punt? 🤩
Comencem!
El primer que cal fer és crear les peces amb les quals completarem el cub Soma.
Per als més novells…
Us proposem que construïm les peces del cub Soma d’una manera força senzilla 😁, a partir de la seva representació en 3D. Per fer-ho, haurem de reproduir amb els nostres cubets encaixables les peces que apareixen a continuació:
Representació isomètrica de les peces del cub Soma.
Un cop creades totes les peces us animem a intentar unir-les per formar el cub Soma complet. 😍
Per als avançats…
Us proposem que construïm les peces a partir dels plànols de cada un dels pisos que les conformen. Pot semblar complicat, per això ho hem representat amb un parell d’esquemes. 😋
Com si fóssim arquitectes, construirem cadascun dels pisos i, després, els ajuntarem formant una sola peça (o un sol edifici 😉).
Aquí teniu els plànols de les 7 peces que cal construir.
Com en el cas dels novells, un cop creades totes les peces us animem a intentar unir-les per formar el cub Soma complet 😍.
Per als experts…
Us proposem que descobrim quines són les peces que formen el cub Soma d’una manera experimental 🧪. Com ho podeu aconseguir? Doncs buscant totes les formes possibles que es poden crear amb un, dos, tres i quatre cubets (els anomenarem monocubs 1️⃣, bicubs 2️⃣, tricubs 3️⃣ i tetracubs 4️⃣).
Ens hi posem? Som-hi! ✌🏾
En primer lloc, doncs, buscarem els monocubs 1️⃣ i els bicubs 2️⃣. És a dir, intentarem trobar totes les figures diferents que es puguin crear amb un i amb dos cubets encaixables. En realitat, només hi ha una solució per a cada un d’ells. Us les dibuixem a continuació:
Ara és moment de buscar tots els tricubs 3️⃣. Si anem construint figures unint 3 cubs, veurem que només podem crear dues formes diferents:
Finalment cal construir els tetracubs 4️⃣. Busuqem, doncs, totes les figures que es puguin construir amb quatre cubets encaixables. De seguida ens adonarem que hi ha moltes possibilitats i, per tant, hem d’estar ben atents i atentes de no repetir-ne cap i d’intentar trobar-les totes.
En aquest sentit, podem seguir diverses estratègies que ens ajudin a no deixar-nos-en cap, a veure si les descobriu! De moment, per tal de posar-vos les coses un pèl més senzilles, us direm que podem construir un total de 8 tetracubs diferents.
Us hem deixat la solució amagada. Per poder veure-la, només cal que cliqueu “Espòiler!“. 💜
Un cop hem construït els 12 policubs (el monocub, el bicub, els 2 tricubs i els 8 tetracubs), els hem d’agrupar segons si són prismes o no ho són. I què és un prisma?
Un prisma és un poliedre que té dues cares iguals i paral·leles, les bases, i unes cares laterals que són paral·lelograms.
Dels prismes, haurem de descartar els que tinguin les bases quadrades.
De les figures obtingudes, n’hi ha 7 que no són prismes de base quadrada. Aquestes 7 figures són les que formen el cub Soma.
Un cop trobades les peces, us animem a unir-les totes per formar el cub Soma complet! 😍
Què hem treballat?
En aquesta activitat hem descobert una de les nombroses possibilitats que ens ofereixen els cubets encaixables: treballar el raonament espacial en 3D. A més a més, hem aconseguit connectar les vistes en 2D amb les figures tridimensionals respectives, i hem fet una primera aproximació a la representació isomètrica.
Pel que fa a l’aprenentatge competencial, hem intentat ser sistemàtics i ordenats per obtenir totes les solucions possibles, unes destreses molt important per a la resolució de problemes.
Per anar més enllà…
Amb les mateixes 7 peces que ens han servit per completar el cub Soma, podem completar molts altres trencaclosques; si us heu quedat amb ganes de fer-ne més podeu trobar moltes altres propostes en aquest enllaç! 😋
Com sempre, moltes gràcies i que tingueu una aventura matemàtica apassionant!
🥳 N’estem molt orgullosos, de vosaltres, i ens agrada donar a conèixer tot el que ens envieu. Així doncs, esperem que gaudiu de l’activitat i us animem a compartir les vostres creacions a les xarxes socials @bmathapp o, si ho preferiu, que ens les feu arribar al correu hello@bmath.app. 🥳
Equip didàctic de Bmath 💜