És TAN GRAN el TANGRAM?
Material:
Per fer aquesta activitat, necessitem un tangram xinès. Si no en teniu, en podeu comprar un a la nostra botiga o bé descarregar-vos aquest retallable.
Preparats?
El tangram és un joc xinès de finals del segle XVIII que ens convida a deixar volar la imaginació i representar qualsevol cosa que ens passi pel cap o bé a intentar reproduir un dibuix determinat.
Nosaltres hem volgut donar una segona volta al joc per apropar-nos als trencaclosques des d’una perspectiva matemàtica 🧩📐.
Comencem!
Si observem bé les peces del tangram veurem que tenim un quadrat, un paral·lelogram i cinc triangles: dos de petits, dos de grans i un de mitjà.
L’objectiu de l’activitat és calcular les àrees de les peces del nostre tangram, i ho farem d’una manera experimental.
Aquesta activitat la plantegem per a dos nivells diferents: el primer nivell és per a tots els nens i nenes que sàpiguen sumar nombres del rang 1-20; en el segon nivell ja necessitem unes nocions bàsiques de fraccions.
Per als més novells considerem que la peça més petita té àrea 1; per als avançats, en canvi, considerem que totes les peces juntes tenen àrea 1.
Som-hi! 😁
Per als més novells…
En primer lloc, busquem la peça més petita del tangram, el triangle petit, i la considerem la nostra unitat per mesurar àrees. És a dir, considerem que té àrea 1.
A partir d’aquí, ens plantegem EL problema:
Quina àrea tenen les altres peces?
Tenim moltes vies diferents per resoldre el repte, en funció dels recursos matemàtics que tinguem a l’abast.
Per si anem una mica perduts… una idea que ens pot ser de gran ajuda és que, quan combinem dues peces, l’àrea de la forma resultant és la suma de les àrees de les peces que unim. Per exemple:
Si estirem el fil, podem crear totes les peces a partir de la combinació de peces més petites i, d’aquesta manera, trobar la mesura de les diverses àrees.
Per als avançats…
Els més avançats considerem que totes les peces juntes tenen àrea 1. D’aquesta manera, les àrees de les peces seran totes més petites que 1, i les podem expressar amb fraccions com 1/4, 2/16…
Un primer pas serà aconseguir fer un quadrat amb les 7 peces. Tot i que no és imprescindible per resoldre el problema, ens ajudarà a entendre’l i a calcular les diverses àrees.
Com que sabem que el quadrat muntat té àrea 1, podem veure fàcilment quina fracció representen les peces més grosses.
Després, podem anar deduint l’àrea de la resta de peces observant les relacions que hi ha entre elles. Per exemple:
Què hem treballat?
Amb aquesta activitat treballem, d’una banda, la resolució de problemes, concretament un problema de mesura. D’altra banda, ens apropem a la geometria d’una manera experimental i desenvolupem les nostres habilitats espacials per trobar les àrees d’unes figures a partir de figures més petites.
A més a més, en el nivell avançat, treballem les fraccions d’una manera pràctica i molt visual.
Per anar més enllà…
Si voleu anar més enllà, podem aprofitar tot el que hem treballat sobre les àrees de les peces del tangram per plantejar diferents trencaclosques. Aquesta vegada, l’objectiu serà construir un polígon concret amb una àrea determinada. Per exemple: un quadrat d’àrea 4.
Per resoldre aquest trencaclosques el primer que haurem de fer és triar quines peces ens seran útils per fer el quadrat, però haurem de tenir en compte que les àrees de les peces que escollim sumin 4.
Aquí us deixem un seguit de propostes. Veureu que hi ha dues columnes per a l’àrea, una per a cada nivell.
| Forma | Àrea “per als més novells” | Àrea “per als avançats” |
|---|---|---|
| Quadrat | 4 | 1/4 |
| Quadrat | 8 | 1/2 |
| Quadrat | 16 | 1 |
| Rectangle | 6 | 3/8 |
| Rectangle | 12 | 3/4 |
| Rectangle | 16 | 1 |
| Triangle | 4 | 1/4 |
| Triangle | 8 | 1/2 |
| Triangle | 16 | 1 |
| Hexàgon | 6 | 3/8 |
| Hexàgon | 8 | 1/2 |
| Hexàgon | 16 | 1 |
🥳 No us oblideu de compartir amb nosaltres com ha anat l’activitat, podeu fer-nos arribar les vostres creacions a través de les xarxes socials a @bmathapp o, si ho preferiu, al correu hello@bmath.app. 🥳
Equip didàctic de Bmath 💜