El Mosaic Matemàtic

Consideracions didàctiques:

Aquesta setmana hem apostat per un repte del bloc de numeració i càlcul. El repte ens demana que col·loquem els números de l’1 al 8 en els espais en blanc sense repetir-ne cap. Per fer-ho, hem de tenir en compte que la suma dels valors que posem als vèrtexs ha de donar com a resultat el valor de l’interior del triangle.

La dificultat és senzilla de detectar: hi ha nombres que es comparteixen entre triangles, però precisament això ens servirà per encetar les deduccions i establir una estratègia per resoldre el repte.

D’estratègies n’hi pot haver tantes com nens i nenes, i això ho hem de fomentar, així que si veieu que l’infant n’enceta una, encara que sigui errònia, deixeu-lo arribar fins al final; deixeu que s’equivoqui i que entengui per què aquesta estratègia no ha estat òptima.

Nosaltres us en proposem una (per als infants en edats més primerenques, us recomanem que dibuixeu el mosaic i que retalleu els nombres per poder-los anar intercanviant de manera manipulativa):
– Per començar, busquem algun valor que només puguem obtenir amb una única combinació de nombres. En aquest cas, l’única suma que es pot donar per segura és la que dona 6 (1+2+3).
– A partir d’aquí, podem desxifrar la suma del nombre més gran, el 18, que sabem que s’haurà de fer amb el 3, el 7 i el 8. Tot i així, encara no podem saber on hem de col·locar el 7 i el 8.
– Busquem si podem desxifrar algun altre número, i veiem que, per obtenir el 13 del triangle superior, hem d’utilitzar els números grans que ens queden, el 5 i el 6, i afegir-hi el 2 del triangle central. D’aquesta manera, ja sabem on col·locar aquests tres nombres (2, 5 i 6) i també l’1.
– Per acabar, podem determinar la posició del 8 a partir del valor 12 que obtenim de sumar 1, 3 i 8; o bé a partir del valor 13 del triangle de la part inferior dreta, en el qual haurem de posar un 4 al vèrtex que ens falta, que és el valor que ens quedava per col·locar.

Aquest repte és un repte molt interessant, ja que es pot iterar amb facilitat i afegir-hi, si volem, dificultat. Per exemple:
– Podem substituir els nombres de cada triangle establint noves relacions.
– Podem augmentar el rang numèric i afegir triangles que creïn relacions amb nombres ja existents.
– Podem, fins i tot, fer un mosaic que no es pugui completar; aprendre a detectar quan un problema no té solució també és important quan treballem competencialment. Nosaltres us proposem una manera de fer mosaics que no es puguin completar; per començar és important que sigui força evident. Per exemple:
– Sabem que la suma més gran que es pot fer amb els nombres que tenim és 8+7+6= 21. Així que si posem un triangle amb valor 21 i un altre amb valor 20, ja veiem que no es podrà resoldre.

Solució: