El joc de les cadires
Consideracions didàctiques:
El repte d’aquesta setmana és un exemple de combinatòria i aprendrem com aquesta disciplina ens pot ajudar a comptar la quantitat de disposicions diferents en què es poden distribuir una sèrie d’elements.
Recomanem que, per enfrontar-se el repte, els infants facin o disposin d’una representació física dels Bmath i les cadires.
Tot i que a l’exercici demanem que busquin de quantes maneres diferents es poden asseure, alhora, 4 Bmath en 4 cadires, recomanem que busquin, prèviament i en ordre, els casos amb menys infants i menys cadires:
- 1 Bmath i 1 cadira –> 1 combinació possible
- 2 Bmath i 2 cadires –> 2 combinacions possibles
- 3 Bmath i 3 cadires –> 6 combinacions possibles
- 4 Bmath i 4 cadires –> 24 combinacions possibles
D’aquesta manera veiem que el nombre de combinacions possibles escala cada vegada que augmentem el nombre de cadires i de Bmath; de fet, amb 5 infants hi ha 120 combinacions possibles, i amb 6, 720 possibilitats.
Volem que els nens i nenes trobin estratègies que els permetin no repetir opcions i saber si se n’han deixat alguna o no. Si s’encallen, els podríem proposar que assignin una lletra a cada Bmath: A, B, C i D. I les possibilitats quedarien així:ABCD ABDC ACBD ACDB ADBC ADCB
BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA
CBAD CBDA CABD CADB CDBA CDAB
DBCA DBAC DCBA DCAB DABC DACBA secundària veuran que aquest tipus d’operacions s’anomenen permutacions i que corresponen a nombres factorials (!). Per calcular el factorial d’un nombre hem de multiplicar aquest nombre pel seu nombre anterior, consecutivament. Per exemple: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
BACD BADC BCAD BCDA BDAC BDCA
CBAD CBDA CABD CADB CDBA CDAB
DBCA DBAC DCBA DCAB DABC DACBA secundària veuran que aquest tipus d’operacions s’anomenen permutacions i que corresponen a nombres factorials (!). Per calcular el factorial d’un nombre hem de multiplicar aquest nombre pel seu nombre anterior, consecutivament. Per exemple: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.